Decimalsystem: basis, eksempler og oversættelse til andre talesystemer

Siden det øjeblik, hvor en person først realiserede sig selvet autonomt objekt i verden, kiggede rundt, afbryde den onde cirkel af tankeløs overlevelse, begyndte han at studere. Jeg så i sammenligning talt, lavede konklusioner. Det er på disse tilsyneladende elementære handlinger, som nu er under kraften og barnet, begyndt at opbygge moderne videnskab.

Hvad skal vi arbejde med?

Til at begynde med er det nødvendigt at bestemme, atGenerelt er et talesystem. Dette er et betinget princip om at skrive numre, deres visuelle repræsentation, hvilket forenkler kognitionsprocessen. Tallene selv eksisterer ikke (lad Pythagoras tilgive os, som betragtede tallet som grundlag for universet). Dette er blot et abstrakt objekt, som kun har en fysisk begrundelse i beregningerne, en slags foranstaltning. Tallene er objekter, hvorfra et tal er tegnet.

Begyndelsen

Den første bevidste konto var den mest primitivekarakter. Nu hedder det det ikke-positionsnummer system. I praksis er det et tal, hvor positionen af ​​dets bestanddele er ubetydelig. Tag for eksempel almindelige bindestreger, der hver svarer til en bestemt genstand: tre personer er ækvivalente |||. Uanset hvad man kan sige, er tre bindestreger de samme tre bindestreger. Hvis vi tager mere lignende eksempler, brugte de gamle novgorodierne det slaviske alfabet, når de tællede. Hvis du vil vælge nummeret over brevet, sætter du bare en ~. Også det alfabetiske tal system var til fordel for de gamle romere, hvor tallene er igen bogstaver, men tilhører det latinske alfabet.

På grund af adskillelsen af ​​de gamle kræfter udviklede hver af dem videnskaben alene, hvem i hvad der er meget.

decimaltegn
Det bemærkelsesværdige er, at alternativetDecimalsystemet blev afledt af egypterne. Imidlertid kan "relativ" af det koncept, vi kender til, ikke tages i betragtning, da tællingsprincippet var anderledes: Ægyptenes indbyggere brugte tallet ti som base, der fungerede med grader.

Med udviklingen og komplikationen af ​​verdens erkendelsesprocesder var behov for at allokere udledninger. Forestil dig at du på en eller anden måde skal registrere styrken af ​​statens hær, som måles i tusindvis (i bedste fald). Hvad nu, uendeligt skrive muren? På grund af disse sumeriske videnskabsmænd i disse år udpeget talesystemet, hvor symbolets placering skyldtes dens rang. Igen er et eksempel: Numrene 789 og 987 har den samme "sammensætning", men på grund af ændringen i cifreordningen er den anden meget større.

Hvad er et decimalsystem? rationale

Selvfølgelig var positiviteten og regelmæssigheden ikkeensartet for alle tællemetoder. For eksempel i Babylon var tallet 60, i Grækenland - det alfabetiske system (tallet var bogstaver). Det er bemærkelsesværdigt, at metoden til at tælle indbyggerne i Babylon lever i dag - han har fundet sit sted i astronomi.

Men den med hvembasen af ​​talesystemet er et dusin, da der er en tydelig parallel med fingrene i menneskelige hænder. Dommer for dig selv - skiftevis bøje dine fingre, du kan tælle op til et næsten uendeligt antal.

base af talesystemet

Begyndelsen af ​​dette system blev lagt i Indien, oghun optrådte straks på grundlag af "10". Formationen af ​​navnene på tal var to gange - for eksempel kunne 18 skrives med et ord og som "atten" og som "uden to tyve". Det var indiske videnskabsmænd, der udbrød et sådant begreb som "nul", officielt blev dets udseende rettet i IX århundrede. Det var dette trin, der blev fundamental i dannelsen af ​​klassiske positionsnummersystemer, fordi nul, på trods af at det symboliserer tomhed, intet, er i stand til at bevare nummerets cifrekapacitet, således at det ikke mister sin betydning. For eksempel: 100000 og 1. Det første nummer indeholder 6 cifre, hvoraf den første er en enhed, og de sidste fem angiver tomhed, fravær og det andet tal er simpelthen en. Logisk burde de være lige, men i praksis er dette langt fra sagen. Zeros i 100.000 angiver tilstedeværelsen af ​​disse kategorier, som ikke er i det andet nummer. Her til dig og "ingenting".

modernitet

Hvad er et decimalsystem

Decimaltalsystemet består af tal fra nul til ni. Tallene opbygget i sin ramme er bygget op på følgende princip:

det højre ciffer betegner enheder,skift et skridt til venstre - få snesevis, et skridt til venstre - hundredvis og så videre. Er det svært? Intet af den slags! Faktisk kan decimalsystemet eksempler give meget visuelle, tage mindst nummer 666. Det består af tre cifre 6, som hver især angiver sin rang. Og denne form for optagelse er sammenbrudt. Hvis du vil understrege, hvilken slags nummer det er, kan du implementere det og give det en skriftlig form til, hvad din indre stemme "taler" hver gang du ser et nummer - "seks hundrede og seksogtres." Selve skrivningen omfatter alle de samme enheder, tit og hundrede, det vil sige, hvert positionsciffer multipliceres med en vis effekt på 10. Den udfoldede form er følgende udtryk:

66610 = 6x102 + 6 * 101 + 6 * 100 = 600 + 60 + 6.

Aktuelle alternativer

Den næstmest populære efter decimalsystemetNummer er en temmelig ung art - binær (binær). Hun optrådte på grund af den allestedsnærværende Leibniz, som troede, at binaritet i særligt vanskelige tilfælde ville være mere bekvemt end ti værdsat i undersøgelsen af ​​talteorien. Den udbredte distribution, den har modtaget med udviklingen af ​​digitale teknologier, da den har en række 2 i basen, og elementer i den består af cifre 1 og 2.

konvertere til decimal talsystem
Kodningsinformation opstår i dettesystem, siden 1 - tilstedeværelsen af ​​et signal, 0 - dets fravær. På basis af dette princip kan der vises flere illustrative eksempler, der viser omdannelsen til decimalsystemet.

Over tid er processerne forbundet medprogrammering, bliver mere kompliceret, så vi introducerede måder at skrive numre på, der har 8 og 16 i bunden. Hvorfor dem? For det første er antallet af tegn større, hvilket betyder at antallet selv vil være kortere, og for det andet er grundlaget for dette to krafters styrke. Det oktale system består af cifre 0-7 og hexadecimalt - fra de samme cifre som decimaltegnet, plus bogstaver fra A til F.

Principper og metoder til oversættelse af nummeret

Oversæt til decimalnummer systemet simpelthen,Det er tilstrækkeligt at overholde følgende princip: Det oprindelige tal er skrevet som et polynom, som består af summen af ​​produkterne af hvert nummer på grundlag af "2", hævet til den tilsvarende ciffergrad.

decimal konvertering

Den grundlæggende formel til beregning:

x2 = yk2k-1 + yk-12k-2 + yk-22k-3 + ... + y221 + y120.

Oversættelseseksempler

For at rette op, overvej flere udtryk:

1011112 = (1x25) + (0x24) + (1x23) + (1x22) + (1x21) + (1x20) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 4710.

Vi komplicerer opgaven, fordi systemet indeholder oversættelsen af ​​fraktionelle tal, for dette betragter vi særskilt heltalet og separat fraktioneret del - 111110,112. Altså:

111,110.112 = (1x25) + (1x24) + (1x23) + (1x22) + (1x21) + (0x20) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 6210;

112 = 2-1x1 + 2-2x1 = 1/2 + 1/4 = 0,7510.

Som følge heraf får vi det 111110,112 = 62,7510.

konklusion

decimale tal system eksempler

Trods alle "antikviteter", decimalsystemetBeregningen, de eksempler, som vi har overvejet ovenfor, er stadig "på hesteryg", og det er ikke værd at afskrive det. Det er hun, der bliver det matematiske grundlag i skolen. På hendes eksempel læres matematiske lovens love, evnen til at opbygge afstemte relationer er afledt. Men hvad der virkelig - næsten hele verden bruger dette særlige system, ikke flov over sin irrelevans. Årsagen til dette er en: det er praktisk. I princippet kan du udlede grundlaget for kontoen, alligevel vil det endda blive et æble, men hvorfor komplicere det? Det ideelle antal cifre kan tælles om nødvendigt og på fingrene.

Relaterede nyheder
Sand historie om fremkomsten af ​​tal
Hvad er et binært tal system?
De mest populære antal systemer
Historien om tal og talesystemet,
Babylonisk talesystem: princip
Binære tal: binært tal system
Antal systemer. Eksempel på ikke-position
Nummersystem er et ternært bord. Hvordan kan
Hvorfor binær kodning er
Populære indlæg
Hold øje med:
skønhed
op